Упр.7.24 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Чан наполняется двумя кранами при совместной работе за 1 ч. Наполнение чана только через первый кран длится вдвое дольше, чем через второй кран. За какой промежуток времени каждый кран отдельно может наполнить чан? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 7-24 95

Подробный ответ

Пусть $$x$$ — время, за которое чан наполняет первый кран, а $$y$$ — время, за которое чан наполняет второй кран.

Тогда за 1 час первый кран наполняет $$\frac{1}{x}$$ части чана, а второй — $$\frac{1}{y}$$ части. По условию вместе они наполняют чан за 1 час, значит:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1.$$

Кроме того, первый кран наполняет чан вдвое дольше, чем второй, поэтому

$$x=2y.$$

Подставим это в первое уравнение:

$$\frac{1}{2y}+\frac{1}{y}=1$$

$$\frac{1+2}{2y}=1$$

$$\frac{3}{2y}=1$$

$$2y=3$$

$$y=\frac{3}{2}.$$

Тогда

$$x=2y=2\cdot \frac{3}{2}=3.$$

Проверка: $$\frac{1}{3}+\frac{1}{3/2}=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1$$, условие выполняется.