Упр.7.22 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 ч. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить задание на 12 ч быстрее, чем вторая бригада. За сколько часов могла бы выполнить задание первая бригада, если бы она работала одна? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 7-22 95

Пусть $$x$$ — время работы первой бригады, а $$y$$ — время работы второй бригады.

Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$, а вместе они выполняют работу за 8 ч, значит:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}.$$

По условию первая бригада работает на 12 ч быстрее второй, то есть:

$$x=y-12.$$

Подставим это в первое уравнение:

$$\frac{1}{y-12}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{y+(y-12)}{y(y-12)}=\frac{1}{8}$$

$$\frac{2y-12}{y(y-12)}=\frac{1}{8}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$8(2y-12)=y(y-12)$$

$$16y-96=y^2-12y$$

$$y^2-28y+96=0.$$

Найдём корни:

$$D=28^2-4\cdot 96=784-384=400,$$

$$y=\frac{28\pm 20}{2}.$$

Получаем:

$$y_1=4,\quad y_2=24.$$

Так как $$x=y-12$$, то:

$$x_1=4-12=-8$$ — не подходит,

$$x_2=24-12=12.$$

Значит, первая бригада могла бы выполнить работу одна за 12 часов.

Ответ

12 часов.