Упр.7.21 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Два комбайна, работая совместно, могут выполнить задание за 6 ч. Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5 ч скорее, чем второй комбайн. За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 7-21 95

Пусть $$x$$ — время, за которое первый комбайн выполнит задание один, а $$y$$ — время работы второго комбайна.

Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$, а при совместной работе:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}.$$

По условию первый комбайн работает на 5 ч быстрее второго, значит

$$y=x+5.$$

Подставим это в первое уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{2x+5}{x(x+5)}=\frac{1}{6}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$6(2x+5)=x(x+5).$$

$$12x+30=x^2+5x.$$

$$x^2-7x-30=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)=0.$$

Отсюда $$x=10$$ или $$x=-3$$. Отрицательное значение не подходит, значит

$$x=10.$$

Проверка: второй комбайн работает $$10+5=15$$ ч, и

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3+2}{30}=\frac{1}{6},$$

что верно.

Ответ

$$10$$ часов.