Упр.7.19 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

В красном зале кинотеатра 320 мест, а в синем — 360. В красном зале на 2 ряда больше, чем в синем, но в каждом ряду на 4 места меньше, чем в каждом ряду синего зала. Сколько рядов в каждом зале кинотеатра?

Подробный ответ

Обозначим через $$v$$ собственную скорость лодки, а через $$u$$ скорость течения реки.
Тогда скорость лодки по течению равна $$v+u$$, а против течения — $$v-u$$.
Переведём время в часы:
$$45\text{ мин}=\frac{3}{4}\text{ ч}, \qquad 1\text{ ч }15\text{ мин}=\frac{5}{4}\text{ ч}.$$
Составим систему по формуле $$t=\frac{s}{v}$$:
$$ \begin{cases} \dfrac{9}{v+u}=\dfrac{3}{4},\\[6pt] \dfrac{10}{v-u}=\dfrac{5}{4}. \end{cases} $$
Из первого уравнения получаем:
$$36=3v+3u \Rightarrow 12=v+u.$$
Из второго уравнения:
$$40=5v-5u \Rightarrow 8=v-u.$$
Решим систему:
$$ \begin{cases} v+u=12,\\ v-u=8. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$2v=20 \Rightarrow v=10.$$
Тогда
$$u=12-10=2.$$
Пусть $$x$$ — число мест в одном ряду красного зала, а $$y$$ — число мест в одном ряду синего зала.
По условию:
$$ \begin{cases} x=y+4,\\[4pt] \dfrac{320}{x}=\dfrac{360}{y}-2. \end{cases} $$
Подставим $$x=y+4$$ во второе уравнение:
$$ \frac{320}{y+4}=\frac{360}{y}-2. $$
Умножим на $$y(y+4)$$:
$$ 320y=360(y+4)-2y(y+4). $$
Раскроем скобки:
$$ 320y=360y+1440-2y^2-8y. $$
Перенесём всё в одну сторону:
$$ 2y^2-32y-1440=0. $$
Разделим на $$2$$:
$$ y^2-16y-720=0. $$
Найдём корни:
$$ D=16^2+4\cdot 720=3136,\qquad \sqrt{D}=56. $$
$$ y=\frac{16\pm 56}{2}. $$
Получаем:
$$y_1=36,\qquad y_2=-20.$$
Отрицательное значение не подходит, значит $$y=36$$.
Тогда
$$x=y+4=40.$$