Упр.7.18 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
- Расстояние между двумя пунктами по реке равно 14 км. Лодка проходит этот путь по течению за 2 ч, а против течения за 2 ч 48 мин. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
- В первом зрительном зале 350 мест, а во втором — 480. Во втором зале на 5 рядов меньше, чем в первом, но в каждом ряду на 10 мест больше, чем в каждом ряду первого зала. Сколько мест в ряду в каждом зале?
1) Пусть $$v_л$$ — собственная скорость лодки, а $$v_т$$ — скорость течения реки. Тогда по течению лодка движется со скоростью $$v_л+v_т$$, а против течения — со скоростью $$v_л-v_т$$.
Составим систему:
$$\begin{cases} \dfrac{14}{v_л+v_т}=2,\\ \dfrac{14}{v_л-v_т}=2\text{ ч }48\text{ мин}. \end{cases}$$
Переведём время: $$2\text{ ч }48\text{ мин}=2{,}8\text{ ч}.$$ Тогда
$$\begin{cases} \dfrac{14}{v_л+v_т}=2,\\ \dfrac{14}{v_л-v_т}=2{,}8. \end{cases}$$
Отсюда
$$\begin{cases} v_л+v_т=7,\\ v_л-v_т=5. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$2v_л=12 \Rightarrow v_л=6.$$
Тогда
$$v_т=7-6=1.$$
Значит, собственная скорость лодки равна $$6$$ км/ч, скорость течения — $$1$$ км/ч.
2) Пусть $$x$$ — число мест в ряду в первом зале, $$y$$ — число мест в ряду во втором зале. Тогда число рядов равно $$\dfrac{350}{x}$$ и $$\dfrac{480}{y}$$ соответственно.
По условию во втором зале на 5 рядов меньше, чем в первом, а в каждом ряду на 10 мест больше:
$$\begin{cases} \dfrac{350}{x}=\dfrac{480}{y}+5,\\ y=x+10. \end{cases}$$
Подставим $$y=x+10$$ в первое уравнение:
$$\dfrac{350}{x}=\dfrac{480}{x+10}+5.$$
Умножим на $$x(x+10)$$:
$$350(x+10)=480x+5x(x+10).$$
$$350x+3500=480x+5x^2+50x$$
$$5x^2+180x-3500=0$$
$$x^2+36x-700=0.$$
Найдём корни:
$$D=36^2+4\cdot700=1296+2800=4096,$$
$$x=\frac{-36\pm64}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=-50,\quad x_2=14.$$
Так как число мест не может быть отрицательным, берём $$x=14$$. Тогда
$$y=x+10=24.$$
Следовательно, в первом зале по $$14$$ мест в ряду, во втором — по $$24$$ места.
Ответ
1) $$6$$ км/ч и $$1$$ км/ч. 2) $$14$$ мест и $$24$$ места.
