Упр.7.18 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

В первом зрительном зале 350 мест, а во втором — 480. Во втором зале на 5 рядов меньше, чем в первом, но в каждом ряду на 10 мест больше, чем в каждом ряду первого зала. Сколько мест в ряду в каждом зале?

Подробный ответ

1) Пусть $$v_л$$ — собственная скорость лодки, а $$v_т$$ — скорость течения реки. Тогда по течению лодка движется со скоростью $$v_л+v_т$$, а против течения — со скоростью $$v_л-v_т$$.

Составим систему:

$$ \begin{cases} \dfrac{14}{v_л+v_т}=2,\\ \dfrac{14}{v_л-v_т}=2\text{ ч }48\text{ мин}. \end{cases} $$

Переведём время: $$2\text{ ч }48\text{ мин}=2{,}8\text{ ч}.$$ Тогда

$$ \begin{cases} \dfrac{14}{v_л+v_т}=2,\\ \dfrac{14}{v_л-v_т}=2{,}8. \end{cases} $$

Отсюда

$$ \begin{cases} v_л+v_т=7,\\ v_л-v_т=5. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 2v_л=12 \Rightarrow v_л=6. $$

Тогда

$$ v_т=7-6=1. $$

Значит, собственная скорость лодки равна $$6$$ км/ч, скорость течения — $$1$$ км/ч.

2) Пусть $$x$$ — число мест в ряду в первом зале, $$y$$ — число мест в ряду во втором зале. Тогда число рядов равно $$\dfrac{350}{x}$$ и $$\dfrac{480}{y}$$ соответственно.

По условию во втором зале на 5 рядов меньше, чем в первом, а в каждом ряду на 10 мест больше:

$$ \begin{cases} \dfrac{350}{x}=\dfrac{480}{y}+5,\\ y=x+10. \end{cases} $$

Подставим $$y=x+10$$ в первое уравнение:

$$ \dfrac{350}{x}=\dfrac{480}{x+10}+5. $$

Умножим на $$x(x+10)$$:

$$ 350(x+10)=480x+5x(x+10). $$

$$ 350x+3500=480x+5x^2+50x $$

$$ 5x^2+180x-3500=0 $$

$$ x^2+36x-700=0. $$

Найдём корни:

$$ D=36^2+4\cdot700=1296+2800=4096, $$

$$ x=\frac{-36\pm64}{2}. $$