Упр.7.16 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Турист проплыл на лодке по реке из города А в город В и обратно за 7 ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что турист проплывал 2 км против течения за то же время, что и 5 км по течению, а расстояние между городами равно 20 км.

1. Пусть $$v_1$$ и $$v_2$$ — скорости первого и второго поездов. Тогда при движении навстречу друг другу их скорость сближения равна $$v_1+v_2$$.
   По условию:
   $$\frac{700}{v_1+v_2}=5.$$
2. Если второй поезд выехал на 7 ч раньше, то за это время он прошёл $$7v_2$$ км. До встречи через 2 ч после отправления первого поезда второй поезд успел пройти ещё $$2v_2$$ км, а первый — $$2v_1$$ км. Тогда:
   $$700-7v_2=2(v_1+v_2).$$
3. Решим систему:
   $$ \begin{cases} \frac{700}{v_1+v_2}=5,\\ 700-7v_2=2(v_1+v_2). \end{cases} $$
   Из первого уравнения:
   $$ v_1+v_2=140. $$
   Подставим во второе:
   $$ 700-7v_2=2\cdot 140=280, $$
   $$ 7v_2=420, $$
   $$ v_2=60. $$
   Тогда
   $$ v_1=140-60=80. $$
4. Пусть $$v_\ell$$ — скорость лодки в стоячей воде, $$v_t$$ — скорость течения реки. Тогда скорости по течению и против течения равны соответственно $$v_\ell+v_t$$ и $$v_\ell-v_t$$.
   По условию:
   $$ \frac{20}{v_\ell+v_t}+\frac{20}{v_\ell-v_t}=7, $$
   а также
   $$ \frac{2}{v_\ell-v_t}=\frac{5}{v_\ell+v_t}. $$
5. Из второго уравнения:
   $$ 2(v_\ell+v_t)=5(v_\ell-v_t), $$
   $$ 2v_\ell+2v_t=5v_\ell-5v_t, $$
   $$ 7v_t=3v_\ell, $$
   $$ v_t=\frac{3v_\ell}{7}. $$
   Подставим в первое уравнение:
   $$ \frac{20}{v_\ell+\frac{3v_\ell}{7}}+\frac{20}{v_\ell-\frac{3v_\ell}{7}}=7. $$
   Тогда
   $$ \frac{20}{\frac{10v_\ell}{7}}+\frac{20}{\frac{4v_\ell}{7}}=7, $$
   $$ \frac{14}{v_\ell}+\frac{35}{v_\ell}=7, $$
   $$ \frac{49}{v_\ell}=7, $$
   $$ v_\ell=7. $$
   Следовательно,
   $$ v_t=\frac{3\cdot 7}{7}=3. $$

Ответ

1) $$60\ \text{км/ч}$$ и $$80\ \text{км/ч}$$; 2) $$3\ \text{км/ч}$$.