Упр.7.15 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Площадь прямоугольного треугольника равна 210 см2 гипотенуза равна 37 см. Найдите периметр этого треугольника.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника через $$a$$ и $$b$$. Тогда по условию

$$\frac{ab}{2}=210,$$

откуда

$$ab=420.$$

Также по теореме Пифагора

$$a^2+b^2=37^2=1369.$$

Найдём сумму катетов:

$$\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2=1369+2\cdot 420=2209,$$

значит

$$a+b=\sqrt{2209}=47.$$

Тогда периметр треугольника равен

$$P=a+b+37=47+37=84.$$

Ответ

$$84\text{ см}$$