Упр.7.14 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: В красном зале кинотеатра 320 мест, а в синем — 360. В красном зале на 2 ряда больше, чем в синем, но в каждом ряду на 4 места меньше, чем в каждом ряду синего зала. Сколько рядов в каждом зале кинотеатра? Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дм, а его гипотенуза равна 37 дм. Найдите периметр треугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 7-14 95

1) Пусть $$x$$ — число рядов в красном зале, а $$y$$ — число рядов в синем зале. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} x=y+2,\\ \dfrac{320}{x}=\dfrac{360}{y}-4. \end{cases} $$

Подставим $$x=y+2$$ во второе уравнение:

$$ \dfrac{320}{y+2}=\dfrac{360}{y}-4. $$

Умножим на $$y(y+2)$$:

$$ 320y=360(y+2)-4y(y+2). $$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$ 320y=360y+720-4y^2-8y, $$

$$ 4y^2-32y-720=0, $$

$$ y^2-8y-180=0. $$

Найдём корни:

$$ D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-180)=64+720=784, $$

$$ y=\frac{8\pm 28}{2}. $$

Получаем:

$$ y_1=-10,\quad y_2=18. $$

Так как число рядов не может быть отрицательным, то $$y=18$$. Тогда

$$ x=y+2=20. $$

2) Пусть $$a$$ и $$b$$ — катеты прямоугольного треугольника, причём $$a-b=23$$, а гипотенуза равна $$37$$. Тогда:

$$ \begin{cases} a-b=23,\\ a^2+b^2=37^2=1369. \end{cases} $$

Из первого уравнения $$a=23+b$$. Подставим во второе:

$$ (23+b)^2+b^2=1369, $$

$$ 529+46b+b^2+b^2=1369, $$

$$ 2b^2+46b-840=0, $$

$$ b^2+23b-420=0. $$

Найдём корни:

$$ D=23^2+4\cdot 420=529+1680=2209, $$

$$ b=\frac{-23\pm 47}{2}. $$

Получаем:

$$ b_1=-35,\quad b_2=12. $$

Так как катет не может быть отрицательным, то $$b=12$$. Тогда

$$ a=23+12=35. $$

Периметр треугольника:

$$ P=a+b+c=35+12+37=84. $$

Ответ

В красном зале — 20 рядов, в синем — 18 рядов; периметр треугольника равен 84 дм.