Упр.7.14 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. В красном зале кинотеатра 320 мест, а в синем — 360. В красном зале на 2 ряда больше, чем в синем, но в каждом ряду на 4 места меньше, чем в каждом ряду синего зала. Сколько рядов в каждом зале кинотеатра?
2. Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дм, а его гипотенуза равна 37 дм. Найдите периметр треугольника.

1) Пусть $$x$$ — число рядов в красном зале, а $$y$$ — число рядов в синем зале. Тогда по условию:

$$\begin{cases} x=y+2,\\ \dfrac{320}{x}=\dfrac{360}{y}-4. \end{cases}$$

Подставим $$x=y+2$$ во второе уравнение:

$$\dfrac{320}{y+2}=\dfrac{360}{y}-4.$$

Умножим на $$y(y+2)$$:

$$320y=360(y+2)-4y(y+2).$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$320y=360y+720-4y^2-8y,$$

$$4y^2-32y-720=0,$$

$$y^2-8y-180=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-180)=64+720=784,$$

$$y=\frac{8\pm 28}{2}.$$

Получаем:

$$y_1=-10,\quad y_2=18.$$

Так как число рядов не может быть отрицательным, то $$y=18$$. Тогда

$$x=y+2=20.$$

2) Пусть $$a$$ и $$b$$ — катеты прямоугольного треугольника, причём $$a-b=23$$, а гипотенуза равна $$37$$. Тогда:

$$\begin{cases} a-b=23,\\ a^2+b^2=37^2=1369. \end{cases}$$

Из первого уравнения $$a=23+b$$. Подставим во второе:

$$(23+b)^2+b^2=1369,$$

$$529+46b+b^2+b^2=1369,$$

$$2b^2+46b-840=0,$$

$$b^2+23b-420=0.$$

Найдём корни:

$$D=23^2+4\cdot 420=529+1680=2209,$$

$$b=\frac{-23\pm 47}{2}.$$

Получаем:

$$b_1=-35,\quad b_2=12.$$

Так как катет не может быть отрицательным, то $$b=12$$. Тогда

$$a=23+12=35.$$

Периметр треугольника:

$$P=a+b+c=35+12+37=84.$$

Ответ

В красном зале — 20 рядов, в синем — 18 рядов; периметр треугольника равен 84 дм.