Упр.7.13 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. В первом зрительном зале 350 мест, а во втором — 480. Во втором зале на 5 рядов меньше, чем в первом, но в каждом ряду на 10 мест больше, чем в каждом ряду первого зала. Сколько мест в ряду в каждом зале?
2. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна $$49\ \text{м}$$, а его гипотенуза равна $$41\ \text{м}$$. Найдите площадь треугольника.

1) Пусть $$x$$ и $$y$$ — количество мест в одном ряду в первом и во втором зале соответственно. Тогда по условию:

$$\begin{cases} \frac{350}{x}=\frac{480}{y}+5,\\ y=x+10. \end{cases}$$

Подставим $$y=x+10$$ в первое уравнение:

$$\frac{350}{x}=\frac{480}{x+10}+5.$$

Умножим на $$x(x+10)$$:

$$350(x+10)=480x+5x(x+10).$$

$$350x+3500=480x+5x^2+50x;$$

$$5x^2+180x-3500=0;$$

$$x^2+36x-700=0.$$

$$D=36^2+4\cdot 700=1296+2800=4096,$$
$$\sqrt{D}=64.$$

$$x=\frac{-36\pm 64}{2}.$$

Получаем $$x_1=-50$$ и $$x_2=14$$. Отрицательное значение не подходит, значит $$x=14$$.

Тогда

$$y=x+10=14+10=24.$$

Итак, в первом зале в ряду 14 мест, во втором — 24 места.

2) Пусть $$a$$ и $$b$$ — катеты треугольника. Тогда

$$\begin{cases} a+b=49,\\ a^2+b^2=41^2. \end{cases}$$

Из первого уравнения $$a=49-b$$. Подставим во второе:

$$(49-b)^2+b^2=1681;$$

$$2401-98b+b^2+b^2=1681;$$

$$2b^2-98b+720=0;$$

$$b^2-49b+360=0.$$

$$D=49^2-4\cdot 360=2401-1440=961,$$
$$\sqrt{D}=31.$$

$$b=\frac{49\pm 31}{2}.$$

Получаем $$b_1=9$$ и $$b_2=40$$. Тогда катеты равны $$9$$ м и $$40$$ м.

Площадь треугольника:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 40=180.$$

Ответ

1) 14 мест и 24 места. 2) $$180\text{ м}^2$$.