Упр.7.13 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49 м а его гипотенуза равна 41 м. Найдите площадь треугольника.

1) Пусть $$x$$ и $$y$$ — количество мест в одном ряду в первом и во втором зале соответственно. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} \frac{350}{x}=\frac{480}{y}+5,\\ y=x+10. \end{cases} $$

Подставим $$y=x+10$$ в первое уравнение:

$$ \frac{350}{x}=\frac{480}{x+10}+5. $$

Умножим на $$x(x+10)$$:

$$ 350(x+10)=480x+5x(x+10). $$

$$ 350x+3500=480x+5x^2+50x; $$

$$ 5x^2+180x-3500=0; $$

$$ x^2+36x-700=0. $$

$$ D=36^2+4\cdot 700=1296+2800=4096, $$
$$ \sqrt{D}=64. $$

$$ x=\frac{-36\pm 64}{2}. $$

Получаем $$x_1=-50$$ и $$x_2=14$$. Отрицательное значение не подходит, значит $$x=14$$.

Тогда

$$ y=x+10=14+10=24. $$

Итак, в первом зале в ряду 14 мест, во втором — 24 места.

2) Пусть $$a$$ и $$b$$ — катеты треугольника. Тогда

$$ \begin{cases} a+b=49,\\ a^2+b^2=41^2. \end{cases} $$

Из первого уравнения $$a=49-b$$. Подставим во второе:

$$ (49-b)^2+b^2=1681; $$

$$ 2401-98b+b^2+b^2=1681; $$

$$ 2b^2-98b+720=0; $$

$$ b^2-49b+360=0. $$

$$ D=49^2-4\cdot 360=2401-1440=961, $$
$$ \sqrt{D}=31. $$

$$ b=\frac{49\pm 31}{2}. $$

Получаем $$b_1=9$$ и $$b_2=40$$. Тогда катеты равны $$9$$ м и $$40$$ м.

Площадь треугольника:

$$ S=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 40=180. $$

Ответ

1) 14 мест и 24 места. 2) $$180\text{ м}^2$$.