Упр.7.10 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если к заданному числу прибавить 36, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

1. Пусть $$a$$ и $$b$$ — катеты прямоугольного треугольника. Тогда

   $$a+b=49,$$

   $$a^2+b^2=41^2=1681.$$

   Выразим $$a$$:

   $$a=49-b.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ (49-b)^2+b^2=1681 $$

   $$ 2401-98b+b^2+b^2=1681 $$

   $$ 2b^2-98b+720=0 $$

   $$ b^2-49b+360=0 $$

   $$ D=49^2-4\cdot 360=2401-1440=961 $$

   $$ b=\frac{49\pm 31}{2} $$

   $$ b_1=9,\quad b_2=40 $$

   Тогда катеты равны $$9$$ м и $$40$$ м.

   Площадь треугольника:

   $$ S=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 40=180 $$

2. Пусть $$a$$ и $$b$$ — цифры двузначного числа, тогда само число равно $$10a+b$$. По условию:

   $$a+b=12,$$

   $$10a+b+36=10b+a.$$

   Из второго уравнения получаем:

   $$ 9a-9b+36=0 $$

   $$ a-b=-4 $$

   То есть $$a=b-4$$. Подставим в первое уравнение:

   $$ (b-4)+b=12 $$

   $$ 2b=16 $$

   $$ b=8,\quad a=4 $$

   Искомое число:

   $$ 10a+b=10\cdot 4+8=48 $$

Ответ

1) $$180\ \text{м}^2$$; 2) $$48$$.