Упр.7.1 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Из двух городов, расстояние между которыми 700 км, одновременно навстречу друг другу отправляются два поезда и встречаются через 5 ч. Если второй поезд отправится на 7 ч раньше первого, то они встретятся через 2 ч после отправления первого поезда. Найдите скорость каждого поезда.

1. Пусть $$v_1$$ и $$v_2$$ — скорости первого и второго поездов. Тогда при движении навстречу друг другу их скорость сближения равна $$v_1+v_2$$, а за $$5$$ ч они проходят $$700$$ км:
   $$\frac{700}{v_1+v_2}=5.$$
2. Если второй поезд выехал на $$7$$ ч раньше, то к моменту отправления первого он уже прошёл $$7v_2$$ км. После этого поезда встретились через $$2$$ ч, значит:
   $$\frac{700-7v_2}{v_1+v_2}=2.$$
3. Решим систему:
   $$ \begin{cases} \dfrac{700}{v_1+v_2}=5,\\[4pt] \dfrac{700-7v_2}{v_1+v_2}=2. \end{cases} $$
   Из первого уравнения:
   $$ v_1+v_2=140. $$
   Подставим во второе:
   $$ 700-7v_2=2\cdot 140=280, $$
   $$ 7v_2=420, $$
   $$ v_2=60. $$
   Тогда
   $$ v_1=140-60=80. $$

Ответ

$$60\ \text{км/ч}$$ и $$80\ \text{км/ч}$$.