Итоговое повторение Упр.68 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Найдите значение выражения при m=1/9.

Упростим выражение:

$$ \left(\frac{m+1}{m-1}-\frac{m-1}{m+1}\right):\frac{2m}{5m-5} $$

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

$$ \frac{m+1}{m-1}-\frac{m-1}{m+1} = \frac{(m+1)^2-(m-1)^2}{(m-1)(m+1)} $$

Разность квадратов в числителе:

$$ (m+1)^2-(m-1)^2=\bigl((m+1)-(m-1)\bigr)\bigl((m+1)+(m-1)\bigr)=2\cdot 2m=4m $$

Тогда

$$ \frac{(m+1)^2-(m-1)^2}{(m-1)(m+1)}=\frac{4m}{(m-1)(m+1)} $$

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$$ \frac{4m}{(m-1)(m+1)}:\frac{2m}{5m-5} = \frac{4m}{(m-1)(m+1)}\cdot\frac{5m-5}{2m} $$

Так как $$5m-5=5(m-1)$$, получаем:

$$ \frac{4m}{(m-1)(m+1)}\cdot\frac{5(m-1)}{2m} = \frac{4\cdot 5}{2(m+1)} = \frac{10}{m+1} $$

Теперь подставим $$m=\frac19$$:

$$ \frac{10}{m+1} = \frac{10}{\frac19+1} = \frac{10}{\frac{10}{9}} = 10\cdot\frac{9}{10} = 9 $$

Ответ

$$9$$