Итоговое повторение Упр.67 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) (x^2+4xy-2x-8y)/(x^2+8xy+16y^2);
б) ((3a-d)^2-(3a+d)^2)/(ad);
в) (x^2-5xy+2x-10y)/(x^2-10xy+25y^2);
г) ((6b+c)^2-(6b-c)^2)/(bc).

1. а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

   $$x^2+4xy-2x-8y=x(x+4y)-2(x+4y)=(x+4y)(x-2),$$

   $$x^2+8xy+16y^2=(x+4y)^2.$$

   Тогда

   $$\frac{x^2+4xy-2x-8y}{x^2+8xy+16y^2}=\frac{(x+4y)(x-2)}{(x+4y)^2}=\frac{x-2}{x+4y}.$$

2. б) Используем формулу разности квадратов:

   $$\frac{(3a-d)^2-(3a+d)^2}{ad}$$

   $$=(9a^2-6ad+d^2)-(9a^2+6ad+d^2)$$

   $$=-12ad.$$

   Тогда

   $$\frac{-12ad}{ad}=-12.$$

3. в) Вынесем общий множитель:

   $$x^2-5xy+2x-10y=x(x-5y)+2(x-5y)=(x-5y)(x+2),$$

   $$x^2-10xy+25y^2=(x-5y)^2.$$

   Следовательно,

   $$\frac{x^2-5xy+2x-10y}{x^2-10xy+25y^2}=\frac{(x-5y)(x+2)}{(x-5y)^2}=\frac{x+2}{x-5y}.$$

4. г) Применим формулу разности квадратов:

   $$\frac{(6b+c)^2-(6b-c)^2}{bc}$$

   $$=(36b^2+12bc+c^2)-(36b^2-12bc+c^2)$$

   $$=24bc.$$

   Тогда

   $$\frac{24bc}{bc}=24.$$

Ответ

а) $$\frac{x-2}{x+4y}$$; б) $$-12$$; в) $$\frac{x+2}{x-5y}$$; г) $$24$$.