Итоговое повторение Упр.65 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Найдите значение выражения 6/7-a + 12a/a^2-49 при a=-5

1. Упростим выражение:

   $$\frac{10x}{16-x^2}+\frac{5}{x-4}=\frac{10x}{(4-x)(4+x)}+\frac{5}{x-4}$$

   Так как $$\frac{5}{x-4}=-\frac{5}{4-x},$$ получаем

   $$\frac{10x}{(4-x)(4+x)}-\frac{5}{4-x}=\frac{10x-5(4+x)}{(4-x)(4+x)}$$

   $$=\frac{10x-20-5x}{(4-x)(4+x)}=\frac{5x-20}{(4-x)(4+x)}$$

   $$=\frac{5(x-4)}{(4-x)(4+x)}=-\frac{5}{4+x}$$

   Теперь подставим $$x=1$$:

   $$-\frac{5}{4+1}=-\frac{5}{5}=-1$$

2. Упростим выражение:

   $$\frac{6}{7-a}+\frac{12a}{a^2-49}=\frac{6}{7-a}+\frac{12a}{(a-7)(a+7)}$$

   Так как $$\frac{6}{7-a}=-\frac{6}{a-7},$$ получаем

   $$-\frac{6}{a-7}+\frac{12a}{(a-7)(a+7)}=\frac{-6(a+7)+12a}{(a-7)(a+7)}$$

   $$=\frac{-6a-42+12a}{(a-7)(a+7)}=\frac{6a-42}{(a-7)(a+7)}$$

   $$=\frac{6(a-7)}{(a-7)(a+7)}=\frac{6}{a+7}$$

   Теперь подставим $$a=-5$$:

   $$\frac{6}{-5+7}=\frac{6}{2}=3$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$3$$.