Итоговое повторение Упр.62 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Найдите значение выражения 2n+3m/6mn^2 — 9m-2n/9m^2n при m=2/3, n=1/2.

а) Упростим выражение:

$$ \frac{12x+5y}{4x^2y}-\frac{5y-4x}{5xy^2} = \frac{5y(12x+5y)-4x(5y-4x)}{20x^2y^2} $$

$$ = \frac{60xy+25y^2-20xy+16x^2}{20x^2y^2} = \frac{25y^2+40xy+16x^2}{20x^2y^2} $$

$$ = \frac{(5y+4x)^2}{20x^2y^2} = \frac{1}{20}\left(\frac{5y+4x}{xy}\right)^2 $$

Подставим $$x=\frac12$$, $$y=\frac15$$:

$$ \frac{1}{20}\left(\frac{5\cdot \frac15+4\cdot \frac12}{\frac12\cdot \frac15}\right)^2 = \frac{1}{20}\left(\frac{1+2}{\frac{1}{10}}\right)^2 = \frac{1}{20}\cdot 30^2 = \frac{900}{20} = 45 $$

б) Упростим выражение:

$$ \frac{2n+3m}{6mn^2}-\frac{9m-2n}{9m^2n} = \frac{3m(2n+3m)-2n(9m-2n)}{18m^2n^2} $$

$$ = \frac{6mn+9m^2-18mn+4n^2}{18m^2n^2} = \frac{4n^2-12mn+9m^2}{18m^2n^2} $$

$$ = \frac{(2n-3m)^2}{18m^2n^2} = \frac{1}{18}\left(\frac{2n-3m}{mn}\right)^2 $$

Подставим $$m=\frac23$$, $$n=\frac12$$:

$$ \frac{1}{18}\left(\frac{2\cdot \frac12-3\cdot \frac23}{\frac23\cdot \frac12}\right)^2 = \frac{1}{18}\left(\frac{1-2}{\frac13}\right)^2 = \frac{1}{18}\cdot (-3)^2 = \frac{9}{18} = \frac12 $$

Ответ

а) $$45$$; б) $$\frac12$$.