Упр.6.6 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
   
   а) $$\begin{cases}a+b=3\\a-b=1\end{cases}$$;
   
   б) $$\begin{cases}a+2b=5\\-a+7b=13\end{cases}$$;
   
   в) $$\begin{cases}2a+3b=3\\2a-3b=9\end{cases}$$;
   
   г) $$\begin{cases}3a+5b=8\\-3a+b=-2\end{cases}$$.

1. а)

   $$\begin{cases} a+b=3,\\ a-b=1. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$a+b+a-b=3+1,$$
   $$2a=4,$$
   $$a=2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$2+b=3,$$
   $$b=1.$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} a=2,\\ b=1. \end{cases}$$

2. б)

   $$\begin{cases} a+2b=5,\\ -a+7b=13. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$a+2b-a+7b=5+13,$$
   $$9b=18,$$
   $$b=2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$a+2\cdot 2=5,$$
   $$a=1.$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} a=1,\\ b=2. \end{cases}$$

3. в)

   $$\begin{cases} 2a+3b=3,\\ 2a-3b=9. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$2a+3b+2a-3b=3+9,$$
   $$4a=12,$$
   $$a=3.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$2\cdot 3+3b=3,$$
   $$3b=-3,$$
   $$b=-1.$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} a=3,\\ b=-1. \end{cases}$$

4. г)

   $$\begin{cases} 3a+5b=8,\\ -3a+b=-2. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$3a+5b-3a+b=8-2,$$
   $$6b=6,$$
   $$b=1.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$-3a+1=-2,$$
   $$-3a=-3,$$
   $$a=1.$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} a=1,\\ b=1. \end{cases}$$

Ответ

а) $$\left(2;1\right)$$; б) $$\left(1;2\right)$$; в) $$\left(3;-1\right)$$; г) $$\left(1;1\right)$$.