Упр.6.4 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

x2+xy-y2=11,
x-2y=1;
б) система
xy+y2+x-3y=15,
x+y=5;
в) система
x2+xy-x-y=2,
x-y=2;
г) система
x2+y2+3xy=-1,
x+2y=0.

1. а) Из второго уравнения выразим $$x$$:

   $$x-2y=1 \Rightarrow x=1+2y.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ (1+2y)^2+y(1+2y)-y^2=11 $$

   $$ 1+4y+4y^2+y+2y^2-y^2=11 $$

   $$ 5y^2+5y-10=0 $$

   $$ y^2+y-2=0 $$

   $$ (y+2)(y-1)=0 $$

   Отсюда $$y=-2$$ или $$y=1$$.

   Если $$y=-2$$, то $$x=1+2\cdot(-2)=-3$$.

   Если $$y=1$$, то $$x=1+2\cdot1=3$$.

2. б) Из второго уравнения выразим $$x$$:

   $$x+y=5 \Rightarrow x=5-y.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ y(5-y)+y^2+(5-y)-3y=15 $$

   $$ 5y-y^2+y^2+5-y-3y=15 $$

   $$ y+5=15 $$

   $$ y=10 $$

   Тогда $$x=5-10=-5$$.

3. в) Из второго уравнения выразим $$y$$:

   $$x-y=2 \Rightarrow y=x-2.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ x^2+x(x-2)-x-(x-2)=2 $$

   $$ x^2+x^2-2x-x-x+2=2 $$

   $$ 2x^2-4x=0 $$

   $$ 2x(x-2)=0 $$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=2$$.

   Если $$x=0$$, то $$y=0-2=-2$$.

   Если $$x=2$$, то $$y=2-2=0$$.

4. г) Из второго уравнения выразим $$x$$:

   $$x+2y=0 \Rightarrow x=-2y.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ (-2y)^2+y^2+3y(-2y)=-1 $$

   $$ 4y^2+y^2-6y^2=-1 $$

   $$ -y^2=-1 $$

   $$ y^2=1 $$

   Отсюда $$y=1$$ или $$y=-1$$.

   Если $$y=1$$, то $$x=-2\cdot1=-2$$.

   Если $$y=-1$$, то $$x=-2\cdot(-1)=2$$.

Ответ

а) $$(-3;\,-2)$$ и $$ (3;\,1)$$; б) $$(-5;\,10)$$; в) $$ (0;\,-2)$$ и $$ (2;\,0)$$; г) $$(-2;\,1)$$ и $$ (2;\,-1)$$.