Упр.6 Вариант 1 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Определите число корней уравнения х^-2 = 4х + 3. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 kontr3/1/6 95

Рассмотрим уравнение как систему двух графиков:

$$y=x^{-2}=\frac{1}{x^2}$$

$$y=4x+3$$

График функции $$y=\frac{1}{x^2}$$ — гипербола, а график функции $$y=4x+3$$ — прямая.

Найдём точки пересечения графиков, решив уравнение:

$$\frac{1}{x^2}=4x+3,\qquad x\ne 0$$

Умножим обе части на $$x^2$$:

$$1=(4x+3)x^2$$

Рассмотрим число пересечений графиков. Прямая $$y=4x+3$$ и гипербола $$y=\frac{1}{x^2}$$ пересекаются в одной точке.

Следовательно, уравнение имеет один корень.

Ответ

1 корень.