Упр.6.3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

y2-xy=12,
3y-x=10;
б) система
2×2-y2=32,
2x-y=8;
в) система
2×2-xy=33,
4x-y=17;
г) система
x2-y2=24,
2y-x=-7.

1. а)

   $$\begin{cases} y^2-xy=12,\\ 3y-x=10 \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$x=3y-10.$$
   Подставим в первое:
   $$y^2-y(3y-10)=12,$$
   $$y^2-3y^2+10y-12=0,$$
   $$-2y^2+10y-12=0,$$
   $$y^2-5y+6=0.$$
   Тогда
   $$y_1=2,\quad y_2=3.$$
   Найдём $x$:
   $$y=2 \Rightarrow x=3\cdot 2-10=-4,$$
   $$y=3 \Rightarrow x=3\cdot 3-10=-1.$$

   Ответ: $(-4; 2)$, $(-1; 3)$.

2. б)

   $$\begin{cases} 2x^2-y^2=32,\\ 2x-y=8 \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$y=2x-8.$$
   Подставим в первое:
   $$2x^2-(2x-8)^2=32,$$
   $$2x^2-(4x^2-32x+64)=32,$$
   $$-2x^2+32x-64=32,$$
   $$-2x^2+32x-96=0,$$
   $$x^2-16x+48=0.$$
   Тогда
   $$x_1=4,\quad x_2=12.$$
   Найдём $y$:
   $$x=4 \Rightarrow y=2\cdot 4-8=0,$$
   $$x=12 \Rightarrow y=2\cdot 12-8=16.$$

   Ответ: $(4; 0)$, $(12; 16)$.

3. в)

   $$\begin{cases} 2x^2-xy=33,\\ 4x-y=17 \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$y=4x-17.$$
   Подставим в первое:
   $$2x^2-x(4x-17)=33,$$
   $$2x^2-4x^2+17x-33=0,$$
   $$2x^2-17x+33=0.$$
   Тогда
   $$x_1=3,\quad x_2=\frac{11}{2}.$$
   Найдём $y$:
   $$x=3 \Rightarrow y=4\cdot 3-17=-5,$$
   $$x=\frac{11}{2} \Rightarrow y=4\cdot \frac{11}{2}-17=5.$$

   Ответ: $(3; -5)$, $\left(\frac{11}{2}; 5\right)$.

4. г)

   $$\begin{cases} x^2-y^2=24,\\ 2y-x=-7 \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$x=2y+7.$$
   Подставим в первое:
   $$(2y+7)^2-y^2=24,$$
   $$4y^2+28y+49-y^2=24,$$
   $$3y^2+28y+25=0.$$
   Тогда
   $$y_1=-1,\quad y_2=-\frac{25}{3}.$$
   Найдём $x$:
   $$y=-1 \Rightarrow x=2\cdot(-1)+7=5,$$
   $$y=-\frac{25}{3} \Rightarrow x=2\cdot\left(-\frac{25}{3}\right)+7=-\frac{29}{3}.$$

   Ответ: $(5; -1)$, $\left(-\frac{29}{3}; -\frac{25}{3}\right)$.