Упр.6.3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а)

$$\begin{cases} y^2-xy=12,\\ 3y-x=10 \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$x=3y-10.$$
Подставим в первое:
$$y^2-y(3y-10)=12,$$
$$y^2-3y^2+10y-12=0,$$
$$-2y^2+10y-12=0,$$
$$y^2-5y+6=0.$$
Тогда
$$y_1=2,\quad y_2=3.$$
Найдём $$x$$:
$$y=2 \Rightarrow x=3\cdot 2-10=-4,$$
$$y=3 \Rightarrow x=3\cdot 3-10=-1.$$

Ответ: $$(-4; 2)$$, $$(-1; 3)$$.

б)

$$\begin{cases} 2x^2-y^2=32,\\ 2x-y=8 \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$y=2x-8.$$
Подставим в первое:
$$2x^2-(2x-8)^2=32,$$
$$2x^2-(4x^2-32x+64)=32,$$
$$-2x^2+32x-64=32,$$
$$-2x^2+32x-96=0,$$
$$x^2-16x+48=0.$$
Тогда
$$x_1=4,\quad x_2=12.$$
Найдём $$y$$:
$$x=4 \Rightarrow y=2\cdot 4-8=0,$$
$$x=12 \Rightarrow y=2\cdot 12-8=16.$$

Ответ: $$(4; 0)$$, $$(12; 16)$$.

в)

$$\begin{cases} 2x^2-xy=33,\\ 4x-y=17 \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$y=4x-17.$$
Подставим в первое:
$$2x^2-x(4x-17)=33,$$
$$2x^2-4x^2+17x-33=0,$$
$$2x^2-17x+33=0.$$
Тогда
$$x_1=3,\quad x_2=\frac{11}{2}.$$
Найдём $$y$$:
$$x=3 \Rightarrow y=4\cdot 3-17=-5,$$
$$x=\frac{11}{2} \Rightarrow y=4\cdot \frac{11}{2}-17=5.$$

Ответ: $$(3; -5)$$, $$\left(\frac{11}{2}; 5\right)$$.

г)

$$\begin{cases} x^2-y^2=24,\\ 2y-x=-7 \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$x=2y+7.$$
Подставим в первое:
$$(2y+7)^2-y^2=24,$$
$$4y^2+28y+49-y^2=24,$$
$$3y^2+28y+25=0.$$
Тогда
$$y_1=-1,\quad y_2=-\frac{25}{3}.$$
Найдём $$x$$:
$$y=-1 \Rightarrow x=2\cdot(-1)+7=5,$$
$$y=-\frac{25}{3} \Rightarrow x=2\cdot\left(-\frac{25}{3}\right)+7=-\frac{29}{3}.$$

Ответ: $$(5; -1)$$, $$\left(-\frac{29}{3}; -\frac{25}{3}\right)$$.