Упр.6 Вариант 2 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Определите число корней уравнения $$x^{-8}=2-3x$$.

Рассмотрим уравнение $$x^{-8}=2-3x.$$

Преобразуем левую часть:

$$x^{-8}=\frac{1}{x^8}, \qquad x\ne 0.$$

Значит, нужно найти число пересечений графиков функций

$$y=\frac{1}{x^8} \quad \text{и} \quad y=2-3x.$$

Функция $$y=\frac{1}{x^8}$$ при $$x\ne 0$$ всегда положительна, имеет две ветви и стремится к нулю при больших по модулю $$x$$. Прямая $$y=2-3x$$ убывает.

По графику видно, что эти графики пересекаются только в одной точке.

Ответ

1 корень.