Упр.6 Вариант 1 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

система
(xy)2+3y=45,
5y-2xy=3.

Пусть $$xy=t.$$ Тогда система принимает вид

$$ \begin{cases} t^2+3y=45,\\ 5y-2t=3. \end{cases} $$

Из второго уравнения выразим $$t$$:

$$ 2t=5y-3,\qquad t=\frac{5y-3}{2}. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ \left(\frac{5y-3}{2}\right)^2+3y=45. $$

Умножим на $$4$$:

$$ (5y-3)^2+12y=180 $$

$$ 25y^2-30y+9+12y-180=0 $$

$$ 25y^2-18y-171=0. $$

Найдём корни:

$$ D=(-18)^2-4\cdot 25\cdot(-171)=324+17100=17424=132^2. $$

$$ y=\frac{18\pm 132}{50}. $$

Отсюда

$$ y_1=\frac{150}{50}=3,\qquad y_2=\frac{-114}{50}=-\frac{57}{25}. $$

Теперь найдём $$x$$ из формулы $$xy=t=\frac{5y-3}{2}$$.

1) При $$y=3$$:

$$ t=\frac{5\cdot 3-3}{2}=6,\qquad x=\frac{t}{y}=\frac{6}{3}=2. $$

Получаем пару $$\left(2;3\right).$$

2) При $$y=-\frac{57}{25}$$:

$$ t=\frac{5\cdot\left(-\frac{57}{25}\right)-3}{2}=-\frac{36}{5},\qquad x=\frac{t}{y}=\frac{-\frac{36}{5}}{-\frac{57}{25}}=\frac{60}{19}. $$

Получаем пару $$\left(\frac{60}{19};-\frac{57}{25}\right).$$

Ответ

$$ \left(2;3\right),\ \left(\frac{60}{19};-\frac{57}{25}\right) $$