Упр.6 Вариант 2 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

Рассмотрим неравенство:

$$\frac{x^2-4{,}5x-3}{5-2{,}5x}\le 1.$$

Перенесём $1$ в левую часть:

$$\frac{x^2-4{,}5x-3}{5-2{,}5x}-1\le 0.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{x^2-4{,}5x-3-5+2{,}5x}{5-2{,}5x}\le 0,$$

$$\frac{x^2-2x-8}{5-2{,}5x}\le 0.$$

Умножим числитель и знаменатель на $-1$:

$$\frac{x^2-2x-8}{2{,}5x-5}\ge 0.$$

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$x^2-2x-8=(x-4)(x+2),$$

$$2{,}5x-5=2{,}5(x-2).$$

Тогда

$$\frac{(x-4)(x+2)}{2{,}5(x-2)}\ge 0.$$

Критические точки: $x=-2$, $x=2$, $x=4$.

Исследуем знак дроби на промежутках:

• при $x\in(-\infty,-2]$ дробь неотрицательна;
• при $x\in(-2,2)$ дробь отрицательна;
• при $x\in(2,4]$ дробь неотрицательна;
• при $x\in(4,+\infty)$ дробь неотрицательна.

Точка $x=2$ не входит в область определения, поэтому её исключаем.

Ответ

$$x\in(-\infty,-2]\cup(2,4]\cup(4,+\infty).$$