Упр.6 Вариант 1 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

Решим неравенство:

$$\frac{x^2+2{,}5x-18}{1{,}5x-6}>1.$$

Перенесём $1$ в левую часть:

$$\frac{x^2+2{,}5x-18}{1{,}5x-6}-1>0.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{x^2+2{,}5x-18-1{,}5x+6}{1{,}5x-6}>0,$$

$$\frac{x^2+x-12}{1{,}5x-6}>0.$$

Разложим на множители:

$$x^2+x-12=(x+4)(x-3),$$

$$1{,}5x-6=1{,}5(x-4).$$

Тогда

$$\frac{(x+4)(x-3)}{1{,}5(x-4)}>0.$$

Так как $1{,}5>0$, знак неравенства не меняется. Критические точки: $x=-4$, $x=3$, $x=4$; при этом $x=4$ не входит в область допустимых значений.

Исследуем знаки дроби. Получаем:

$$x\in(-4;3)\cup(4;+\infty).$$

Ответ

$$x\in(-4;3)\cup(4;+\infty).$$