Упр.6 Вариант 1 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2019 года. Решите методом замены переменных систему уравнений:
   $$\begin{cases}(xy)^2-7xy+10=0,\\3x+y=7.\end{cases}$$
2. Задание учебника 2010 года. Решите методом замены переменных систему уравнений:
   $$\begin{cases}(xy)^2+3y=45,\\5y-2xy=3.\end{cases}$$

Пусть $$xy=t.$$ Тогда система принимает вид

$$\begin{cases} t^2+3y=45,\\ 5y-2t=3. \end{cases}$$

Из второго уравнения выразим $$t$$:

$$2t=5y-3,\qquad t=\frac{5y-3}{2}.$$

Подставим в первое уравнение:

$$\left(\frac{5y-3}{2}\right)^2+3y=45.$$

Умножим на $$4$$:

$$(5y-3)^2+12y=180$$

$$25y^2-30y+9+12y-180=0$$

$$25y^2-18y-171=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-18)^2-4\cdot 25\cdot(-171)=324+17100=17424=132^2.$$

$$y=\frac{18\pm 132}{50}.$$

Отсюда

$$y_1=\frac{150}{50}=3,\qquad y_2=\frac{-114}{50}=-\frac{57}{25}.$$

Теперь найдём $$x$$ из формулы $$xy=t=\frac{5y-3}{2}$$.

1) При $$y=3$$:

$$t=\frac{5\cdot 3-3}{2}=6,\qquad x=\frac{t}{y}=\frac{6}{3}=2.$$

Получаем пару $$\left(2;3\right).$$

2) При $$y=-\frac{57}{25}$$:

$$t=\frac{5\cdot\left(-\frac{57}{25}\right)-3}{2}=-\frac{36}{5},\qquad x=\frac{t}{y}=\frac{-\frac{36}{5}}{-\frac{57}{25}}=\frac{60}{19}.$$

Получаем пару $$\left(\frac{60}{19};-\frac{57}{25}\right).$$

Ответ

$$\left(2;3\right),\ \left(\frac{60}{19};-\frac{57}{25}\right)$$