Упр.6.20 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) система
(x-2)(y-3)=1,
(x-2)/(y-3) =1;
б) система
(x-3)(y-2)=3,
(y-2)/(x-3)=3;
в) система
(x+1)/(y-3)=1,
(x+1)(y-3)=4;
г) система
(x+3)(y-1)=8,
(x+3)/(y-1) =2.

1. а) $$\begin{cases}(x-2)(y-3)=1,\\ \dfrac{x-2}{y-3}=1.\end{cases}$$

   Так как $$y-3 \ne 0,$$ то из второго уравнения получаем $$x-2=y-3.$$ Тогда

   $$ (x-2)^2=1 $$

   $$ x-2=\pm 1. $$

   Если $$x-2=1,$$ то $$x=3,$$ $$y=x+1=4.$$

   Если $$x-2=-1,$$ то $$x=1,$$ $$y=x+1=2.$$

   Ответ: $$(3;4),\ (1;2).$$

2. б) $$\begin{cases}(x-3)(y-2)=3,\\ \dfrac{y-2}{x-3}=3.\end{cases}$$

   Так как $$x-3 \ne 0,$$ то из второго уравнения имеем $$y-2=3(x-3).$$ Подставим в первое:

   $$ (x-3)\cdot 3(x-3)=3 $$

   $$ 3(x-3)^2=3 $$

   $$ (x-3)^2=1 $$

   $$ x-3=\pm 1. $$

   Если $$x-3=1,$$ то $$x=4,$$ $$y-2=3,$$ значит $$y=5.$$

   Если $$x-3=-1,$$ то $$x=2,$$ $$y-2=-3,$$ значит $$y=-1.$$

   Ответ: $$(4;5),\ (2;-1).$$

3. в) $$\begin{cases}\dfrac{x+1}{y-3}=1,\\ (x+1)(y-3)=4.\end{cases}$$

   Так как $$y-3 \ne 0,$$ то из первого уравнения получаем $$x+1=y-3.$$ Тогда

   $$ (x+1)^2=4 $$

   $$ x+1=\pm 2. $$

   Если $$x+1=2,$$ то $$x=1,$$ $$y=x+4=5.$$

   Если $$x+1=-2,$$ то $$x=-3,$$ $$y=x+4=1.$$

   Ответ: $$(1;5),\ (-3;1).$$

4. г) $$\begin{cases}(x+3)(y-1)=8,\\ \dfrac{x+3}{y-1}=2.\end{cases}$$

   Так как $$y-1 \ne 0,$$ то из второго уравнения имеем $$x+3=2(y-1).$$ Подставим в первое:

   $$ 2(y-1)^2=8 $$

   $$ (y-1)^2=4 $$

   $$ y-1=\pm 2. $$

   Если $$y-1=2,$$ то $$y=3,$$ $$x+3=4,$$ значит $$x=1.$$

   Если $$y-1=-2,$$ то $$y=-1,$$ $$x+3=-4,$$ значит $$x=-7.$$

   Ответ: $$(1;3),\ (-7;-1).$$