Упр.6.2 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

xy=-2,
x+y=1;
б) система
5×2+2y=-3,
x-y=5;
в) система
x+3y=11,
2x+y2=14;
г) система
x+y=8,
xy=12.

Подробный ответ

а)
$$\begin{cases} xy=-2,\\ x+y=1 \end{cases}$$
Из второго уравнения выразим $$x$$:
$$x=1-y.$$
Подставим в первое:
$$y(1-y)=-2,$$
$$y-y^2+2=0,$$
$$y^2-y-2=0.$$
Разложим на множители:
$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)=0.$$
Тогда $$y_1=2$$ или $$y_2=-1.$$
Если $$y_1=2,$$ то $$x_1=1-2=-1.$$
Если $$y_2=-1,$$ то $$x_2=1-(-1)=2.$$
Получаем решения: $$(-1;2)$$ и $$(2;-1).$$
б)
$$\begin{cases} 5x^2+2y=-3,\\ x-y=5 \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$y=x-5.$$
Подставим в первое:
$$5x^2+2(x-5)=-3,$$
$$5x^2+2x-10=-3,$$
$$5x^2+2x-7=0.$$
$$D=2^2-4\cdot 5\cdot(-7)=144,$$
$$x=\frac{-2\pm 12}{10}.$$
Тогда
$$x_1=-\frac{7}{5},\qquad x_2=1.$$
Найдём $$y$$:
$$y_1=x_1-5=-\frac{7}{5}-5=-\frac{32}{5},$$
$$y_2=x_2-5=1-5=-4.$$
Получаем решения: $$\left(-\frac{7}{5};-\frac{32}{5}\right)$$ и $$(1;-4).$$
в)
$$\begin{cases} x+3y=11,\\ 2x+y^2=14 \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$x=11-3y.$$
Подставим во второе:
$$2(11-3y)+y^2=14,$$
$$22-6y+y^2=14,$$
$$y^2-6y+8=0.$$
$$\left(y-2\right)\left(y-4\right)=0,$$
значит,
$$y_1=2,\qquad y_2=4.$$
Если $$y_1=2,$$ то $$x_1=11-3\cdot 2=5.$$
Если $$y_2=4,$$ то $$x_2=11-3\cdot 4=-1.$$
Получаем решения: $$(5;2)$$ и $$(-1;4).$$
г)
$$\begin{cases} x+y=8,\\ xy=12 \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$x=8-y.$$
Подставим во второе:
$$(8-y)y=12,$$
$$8y-y^2-12=0,$$
$$y^2-8y+12=0.$$
$$\left(y-2\right)\left(y-6\right)=0,$$
значит,
$$y_1=2,\qquad y_2=6.$$
Если $$y_1=2,$$ то $$x_1=8-2=6.$$
Если $$y_2=6,$$ то $$x_2=8-6=2.$$
Получаем решения: $$(6;2)$$ и $$(2;6).$$