Упр.6.11 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
- а) Решите систему:
$$\begin{cases}x+y=6,\\x^2-y^2=12;\end{cases}$$
б) Решите систему:
$$\begin{cases}x-y=1,\\x^2+y^2=5;\end{cases}$$
в) Решите систему:
$$\begin{cases}x-y=2,\\x^2-y^2=8;\end{cases}$$
г) Решите систему:
$$\begin{cases}x+y=5,\\x^2+y^2=17.\end{cases}$$
а) Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$x=6-y.$$
Подставим во второе уравнение:
$$(6-y)^2-y^2=12$$
$$36-12y+y^2-y^2=12$$
$$-12y=-24,\quad y=2$$
Тогда $$x=6-2=4$$.
Ответ: $$(4; 2).$$
б) Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$x=1+y.$$
Подставим во второе уравнение:
$$(1+y)^2+y^2=5$$
$$1+2y+y^2+y^2=5$$
$$2y^2+2y-4=0$$
Разделим на $$2$$:
$$y^2+y-2=0$$
$$(y+2)(y-1)=0$$
Отсюда $$y_1=-2$$, $$y_2=1$$.
Если $$y=-2$$, то $$x=1+(-2)=-1$$.
Если $$y=1$$, то $$x=1+1=2$$.
Ответ: $$(-1; -2)$$ и $$(2; 1).$$
в) Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$x=2+y.$$
Подставим во второе уравнение:
$$(2+y)^2-y^2=8$$
$$4+4y+y^2-y^2=8$$
$$4y=4,\quad y=1$$
Тогда $$x=2+1=3$$.
Ответ: $$(3; 1).$$
г) Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$x=5-y.$$
Подставим во второе уравнение:
$$(5-y)^2+y^2=17$$
$$25-10y+y^2+y^2=17$$
$$2y^2-10y+8=0$$
Разделим на $$2$$:
$$y^2-5y+4=0$$
$$(y-1)(y-4)=0$$
Отсюда $$y_1=1$$, $$y_2=4$$.
Если $$y=1$$, то $$x=5-1=4$$.
Если $$y=4$$, то $$x=5-4=1$$.
Ответ: $$(4; 1)$$ и $$(1; 4).$$
