Упр.6.11 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

x+y=6,
x2-y2=12;
б) система
x-y=1,
x2+y2=5;
в) система
x-y=2,
x2-y2=8;
г) система
x+y=5,
x2+y2=17.

1. а) Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x=6-y.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ (6-y)^2-y^2=12 $$

   $$ 36-12y+y^2-y^2=12 $$

   $$ -12y=-24,\quad y=2 $$

   Тогда $$x=6-2=4$$.

   Ответ: $$(4; 2).$$

2. б) Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x=1+y.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ (1+y)^2+y^2=5 $$

   $$ 1+2y+y^2+y^2=5 $$

   $$ 2y^2+2y-4=0 $$

   Разделим на $$2$$:

   $$ y^2+y-2=0 $$

   $$ (y+2)(y-1)=0 $$

   Отсюда $$y_1=-2$$, $$y_2=1$$.

   Если $$y=-2$$, то $$x=1+(-2)=-1$$.

   Если $$y=1$$, то $$x=1+1=2$$.

   Ответ: $$(-1; -2)$$ и $$(2; 1).$$

3. в) Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x=2+y.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ (2+y)^2-y^2=8 $$

   $$ 4+4y+y^2-y^2=8 $$

   $$ 4y=4,\quad y=1 $$

   Тогда $$x=2+1=3$$.

   Ответ: $$(3; 1).$$

4. г) Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x=5-y.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ (5-y)^2+y^2=17 $$

   $$ 25-10y+y^2+y^2=17 $$

   $$ 2y^2-10y+8=0 $$

   Разделим на $$2$$:

   $$ y^2-5y+4=0 $$

   $$ (y-1)(y-4)=0 $$

   Отсюда $$y_1=1$$, $$y_2=4$$.

   Если $$y=1$$, то $$x=5-1=4$$.

   Если $$y=4$$, то $$x=5-4=1$$.

   Ответ: $$(4; 1)$$ и $$(1; 4).$$