Упр.6.1 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) система
y=x-1,
x2-2y=26;
б) система
x=y2,
x+y=6;
в) система
x=y+3,
y2-2x=9;
г) система
y=x2,
x-y=-6.

1. а) Подставим $$y=x-1$$ во второе уравнение:

   $$x^2-2(x-1)=26$$

   $$x^2-2x+2-26=0$$

   $$x^2-2x-24=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=100$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 10}{2}$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=6$$

   Тогда

   $$y_1=-4-1=-5,\quad y_2=6-1=5$$

   Получаем решения: $$(-4;\,-5)$$ и $$(6;\,5)$$.

2. б) Подставим $$x=y^2$$ в уравнение $$x+y=6$$:

   $$y^2+y=6$$

   $$y^2+y-6=0$$

   $$D=1+24=25$$

   $$y_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}$$

   $$y_1=-3,\quad y_2=2$$

   Тогда

   $$x_1=(-3)^2=9,\quad x_2=2^2=4$$

   Получаем решения: $$(9;\,-3)$$ и $$(4;\,2)$$.

3. в) Подставим $$x=y+3$$ во второе уравнение:

   $$y^2-2(y+3)=9$$

   $$y^2-2y-6=9$$

   $$y^2-2y-15=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-15)=64$$

   $$y_{1,2}=\frac{2\pm 8}{2}$$

   $$y_1=-3,\quad y_2=5$$

   Тогда

   $$x_1=-3+3=0,\quad x_2=5+3=8$$

   Получаем решения: $$(0;\,-3)$$ и $$(8;\,5)$$.

4. г) Подставим $$y=x^2$$ в уравнение $$x-y=-6$$:

   $$x-x^2=-6$$

   $$x^2-x-6=0$$

   $$D=1+24=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=3$$

   Тогда

   $$y_1=(-2)^2=4,\quad y_2=3^2=9$$

   Получаем решения: $$(-2;\,4)$$ и $$(3;\,9)$$.

Ответ

а) $$(-4;\,-5),\ (6;\,5)$$; б) $$(9;\,-3),\ (4;\,2)$$; в) $$(0;\,-3),\ (8;\,5)$$; г) $$(-2;\,4),\ (3;\,9)$$.