Упр.59 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см, а его гипотенуза равна 37 см. Найдите площадь этого треугольника.

Пусть $$x$$ и $$y$$ — катеты прямоугольного треугольника. Тогда по условию

$$x+y+37=84,$$

а по теореме Пифагора

$$x^2+y^2=37^2=1369.$$

Из первого уравнения получаем

$$x=47-y.$$

Подставим во второе:

$$ (47-y)^2+y^2=1369 $$

$$ 2209-94y+y^2+y^2=1369 $$

$$ 2y^2-94y+840=0 $$

$$ y^2-47y+420=0. $$

Найдём корни:

$$ D=47^2-4\cdot 420=2209-1680=529, $$

$$ y=\frac{47\pm \sqrt{529}}{2}=\frac{47\pm 23}{2}. $$

Отсюда

$$y_1=12,\quad y_2=35.$$

Тогда катеты равны $$12$$ см и $$35$$ см. Площадь треугольника:

$$ S=\frac{xy}{2}=\frac{12\cdot 35}{2}=210. $$

Ответ

$$210\text{ см}^2$$