Упр.58 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Катер должен был пройти $$36\ \text{км}$$ за определенный срок, но был задержан с отправлением на $$18\ \text{мин}$$, а потому, чтобы прибыть вовремя, шел со скоростью на $$6\ \text{км/ч}$$ большей, чем полагалось по расписанию. С какой скоростью шел катер?

Пусть $$v$$ км/ч — скорость катера по расписанию, тогда его фактическая скорость равна $$v+6$$ км/ч.

Время в пути по расписанию: $$\frac{36}{v}$$ ч, фактическое время: $$\frac{36}{v+6}$$ ч.

Так как катер опоздал на $$18$$ мин $$=\frac{18}{60}=\frac{3}{10}$$ ч, составим уравнение:

$$\frac{36}{v}-\frac{36}{v+6}=\frac{3}{10}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{36(v+6)-36v}{v(v+6)}=\frac{3}{10}$$

$$\frac{216}{v(v+6)}=\frac{3}{10}$$

Перемножим крест-накрест:

$$216\cdot 10=3v(v+6)$$

$$720=v^2+6v$$

$$v^2+6v-720=0$$

Найдём корни:

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-720)=36+2880=2916$$

$$\sqrt{D}=54$$

$$v=\frac{-6\pm 54}{2}$$

$$v_1=24,\quad v_2=-30$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$v=24$$ км/ч.

Тогда фактическая скорость катера:

$$v+6=24+6=30$$ км/ч.

Ответ

$$30\text{ км/ч}$$