Упр.57 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Два туриста одновременно выехали из пунктов А и В навстречу друг другу. Расстояние между А и В равно 50 км. Встретившись через час, туристы продолжили путь с той же скоростью. Первый прибыл в В на 50 мин раньше, чем второй в А. Определите, с какой скоростью ехал каждый из них. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 povtor/57 95

Обозначим скорости туристов через $$v_1$$ и $$v_2$$ км/ч.

Так как расстояние между пунктами равно $$50$$ км, а встретились они через $$1$$ час, то

$$v_1+v_2=50.$$

После встречи первый турист доехал до пункта $$B$$ за время $$\frac{50-v_1}{v_1}$$, а второй до пункта $$A$$ — за время $$\frac{50-v_2}{v_2}$$. По условию первый прибыл на $$50$$ минут раньше, то есть на $$\frac{50}{60}=\frac{5}{6}$$ часа:

$$\frac{50-v_2}{v_2}-\frac{50-v_1}{v_1}=\frac{5}{6}.$$

Из первого уравнения $$v_1=50-v_2$$. Подставим во второе:

$$\frac{50-v_2}{v_2}-\frac{v_2}{50-v_2}=\frac{5}{6}.$$

Умножим на $$6v_2(50-v_2)$$:

$$6(50-v_2)^2-6v_2^2=5v_2(50-v_2).$$

Раскроем скобки и упростим:

$$6(2500-100v_2+v_2^2)-6v_2^2=250v_2-5v_2^2,$$

$$15000-600v_2=250v_2-5v_2^2,$$

$$5v_2^2-850v_2+15000=0,$$

$$v_2^2-170v_2+3000=0.$$

Найдём корни:

$$D=170^2-4\cdot 3000=28900-12000=16900,$$

$$v_2=\frac{170\pm 130}{2}.$$

Получаем:

$$v_2=20 \quad \text{или} \quad v_2=150.$$

Значение $$150$$ не подходит, так как тогда $$v_1=50-150<0$$. Значит,

$$v_2=20,$$

а тогда

$$v_1=50-20=30.$$

Ответ

$$20$$ км/ч и $$30$$ км/ч.