Упр.56 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Из города А в город В, расстояние между которыми равно 30 км, выехал грузовик. Через 10 мин вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости грузовика. Найдите скорость легкового автомобиля, если известно, что он приехал в город В на 5 мин раньше грузовика. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 povtor/56 95

Подробный ответ

Пусть $$v$$ — скорость легкового автомобиля, тогда скорость грузовика равна $$v-20$$ км/ч.

Легковой автомобиль выехал на $$10$$ мин позже и приехал на $$5$$ мин раньше, значит, грузовик ехал на $$15$$ мин дольше, то есть на $$\frac{15}{60}=\frac14$$ ч.

Составим уравнение по времени движения:

$$ \frac{30}{v-20}-\frac{30}{v}=\frac14 $$

Умножим на $$4v(v-20)$$:

$$ 120v-120(v-20)=v(v-20) $$

$$ 2400=v^2-20v $$

$$ v^2-20v-2400=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-20)^2-4\cdot 1\cdot(-2400)=10000 $$

$$ v=\frac{20\pm 100}{2} $$

$$ v_1=-40,\quad v_2=60 $$

Скорость не может быть отрицательной, значит, $$v=60$$ км/ч.