Упр.56 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Из города А в город В, расстояние между которыми равно $$30\ \text{км}$$, выехал грузовик. Через $$10\ \text{мин}$$ вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на $$20\ \text{км/ч}$$ больше скорости грузовика. Найдите скорость легкового автомобиля, если известно, что он приехал в город В на $$5\ \text{мин}$$ раньше грузовика.

Пусть $$v$$ — скорость легкового автомобиля, тогда скорость грузовика равна $$v-20$$ км/ч.

Легковой автомобиль выехал на $$10$$ мин позже и приехал на $$5$$ мин раньше, значит, грузовик ехал на $$15$$ мин дольше, то есть на $$\frac{15}{60}=\frac14$$ ч.

Составим уравнение по времени движения:

$$\frac{30}{v-20}-\frac{30}{v}=\frac14$$

Умножим на $$4v(v-20)$$:

$$120v-120(v-20)=v(v-20)$$

$$2400=v^2-20v$$

$$v^2-20v-2400=0$$

Найдём корни:

$$D=(-20)^2-4\cdot 1\cdot(-2400)=10000$$

$$v=\frac{20\pm 100}{2}$$

$$v_1=-40,\quad v_2=60$$

Скорость не может быть отрицательной, значит, $$v=60$$ км/ч.

Ответ

$$60\text{ км/ч}$$