Упр.55 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, одновременно выехали два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 povtor/55 95

Обозначим скорость второго велосипедиста через $$v_2$$ км/ч, тогда скорость первого равна $$v_1=v_2+3$$ км/ч.

Пусть время движения второго велосипедиста равно $$t_2$$ ч, тогда первый ехал на 2 часа меньше: $$t_1=t_2-2$$.

Так как расстояние между городами равно 120 км, составим уравнения:

$$ v_1t_1=120,\qquad v_2t_2=120 $$

Подставим выражения для скоростей и времени:

$$ (v_2+3)(t_2-2)=120,\qquad v_2t_2=120 $$

Из второго уравнения:

$$ v_2=\frac{120}{t_2} $$

Подставим в первое:

$$ \left(\frac{120}{t_2}+3\right)(t_2-2)=120 $$

Раскроем скобки и умножим на $$t_2$$:

$$ 120(t_2-2)+3t_2(t_2-2)=120t_2 $$
$$ 120t_2-240+3t_2^2-6t_2=120t_2 $$
$$ 3t_2^2-6t_2-240=0 $$
$$ t_2^2-2t_2-80=0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-80)=324 $$
$$ t_2=\frac{2\pm 18}{2} $$
$$ t_2=-8 \text{ или } t_2=10 $$

Отрицательное время не подходит, значит $$t_2=10$$ ч.

Тогда

$$ v_2=\frac{120}{10}=12 $$
$$ v_1=v_2+3=12+3=15 $$

Ответ

$$12$$ км/ч и $$15$$ км/ч.