Упр.55 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Из города А в город В, расстояние между которыми $$120\ \text{км}$$, одновременно выехали два велосипедиста. Скорость первого на $$3\ \text{км/ч}$$ больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на $$2\ \text{ч}$$ раньше. Определите скорости велосипедистов.

Обозначим скорость второго велосипедиста через $$v_2$$ км/ч, тогда скорость первого равна $$v_1=v_2+3$$ км/ч.

Пусть время движения второго велосипедиста равно $$t_2$$ ч, тогда первый ехал на 2 часа меньше: $$t_1=t_2-2$$.

Так как расстояние между городами равно 120 км, составим уравнения:

$$v_1t_1=120,\qquad v_2t_2=120$$

Подставим выражения для скоростей и времени:

$$(v_2+3)(t_2-2)=120,\qquad v_2t_2=120$$

Из второго уравнения:

$$v_2=\frac{120}{t_2}$$

Подставим в первое:

$$\left(\frac{120}{t_2}+3\right)(t_2-2)=120$$

Раскроем скобки и умножим на $$t_2$$:

$$120(t_2-2)+3t_2(t_2-2)=120t_2$$
$$120t_2-240+3t_2^2-6t_2=120t_2$$
$$3t_2^2-6t_2-240=0$$
$$t_2^2-2t_2-80=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-80)=324$$
$$t_2=\frac{2\pm 18}{2}$$
$$t_2=-8 \text{ или } t_2=10$$

Отрицательное время не подходит, значит $$t_2=10$$ ч.

Тогда

$$v_2=\frac{120}{10}=12$$
$$v_1=v_2+3=12+3=15$$

Ответ

$$12$$ км/ч и $$15$$ км/ч.