Итоговое повторение Упр.54 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Найдите значение выражения (n^2+n)/(n^3-8)-(n+4)/(8-3n^3) при n=2,1.

а) Преобразуем выражение:

$$\frac{c^2-2c}{c-4}-\frac{16-6c}{4-c}=\frac{c^2-2c}{c-4}+\frac{16-6c}{c-4}$$

так как $$4-c=-(c-4)$$.

Тогда

$$\frac{c^2-2c+16-6c}{c-4}=\frac{c^2-8c+16}{c-4}=\frac{(c-4)^2}{c-4}=c-4.$$

Подставим $$c=-3{,}5$$:

$$f(-3{,}5)=-3{,}5-4=-7{,}5.$$

б) Преобразуем выражение:

$$\frac{n^2+n}{n^3-8}-\frac{n+4}{8-n^3}=\frac{n^2+n}{n^3-8}+\frac{n+4}{n^3-8}$$

так как $$8-n^3=-(n^3-8)$$.

Тогда

$$\frac{n^2+2n+4}{n^3-8}.$$

Разложим знаменатель на множители:

$$n^3-8=(n-2)(n^2+2n+4).$$

Получаем

$$\frac{n^2+2n+4}{(n-2)(n^2+2n+4)}=\frac{1}{n-2}.$$

Подставим $$n=2{,}1$$:

$$f(2{,}1)=\frac{1}{2{,}1-2}=\frac{1}{0{,}1}=10.$$

Ответ

а) $$-7{,}5$$; б) $$10$$.