Упр.51 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Груз массой 30 т планировалось перевезти машиной определенной грузоподъемности. Однако для перевозки удалось использовать машину, грузоподъемность которой на 2 т больше, чем предполагалось, поэтому полностью загруженной машиной было сделано на 4 рейса меньше, чем намечалось. За сколько рейсов был перевезен груз? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 povtor/51 95

Пусть $$x$$ т — грузоподъёмность первоначально планируемой машины. Тогда у использованной машины грузоподъёмность $$x+2$$ т.

Тогда число рейсов по плану равно $$\frac{30}{x}$$, а фактически было сделано на 4 рейса меньше:

$$\frac{30}{x+2}=\frac{30}{x}-4.$$

Решим уравнение:

$$ \frac{30}{x+2}=\frac{30}{x}-4 $$

$$ 30x=(x+2)(30-4x) $$

$$ 30x=30x-4x^2+60-8x $$

$$ 4x^2+8x-60=0 $$

$$ x^2+2x-15=0 $$

$$ D=2^2-4\cdot 1\cdot(-15)=64 $$

$$ x=\frac{-2\pm 8}{2} $$

Получаем $$x_1=-5$$ и $$x_2=3$$. Так как грузоподъёмность не может быть отрицательной, берём $$x=3$$.

Тогда фактическое число рейсов:

$$ \frac{30}{x+2}=\frac{30}{5}=6. $$

Ответ

6 рейсов.