Упр.51 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Груз массой 30 т планировалось перевезти машиной определенной грузоподъемности. Однако для перевозки удалось использовать машину, грузоподъемность которой на 2 т больше, чем предполагалось, поэтому полностью загруженной машиной было сделано на 4 рейса меньше, чем намечалось. За сколько рейсов был перевезен груз?

Пусть $$x$$ т — грузоподъёмность первоначально планируемой машины. Тогда у использованной машины грузоподъёмность $$x+2$$ т.

Тогда число рейсов по плану равно $$\frac{30}{x}$$, а фактически было сделано на 4 рейса меньше:

$$\frac{30}{x+2}=\frac{30}{x}-4.$$

Решим уравнение:

$$\frac{30}{x+2}=\frac{30}{x}-4$$

$$30x=(x+2)(30-4x)$$

$$30x=30x-4x^2+60-8x$$

$$4x^2+8x-60=0$$

$$x^2+2x-15=0$$

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-15)=64$$

$$x=\frac{-2\pm 8}{2}$$

Получаем $$x_1=-5$$ и $$x_2=3$$. Так как грузоподъёмность не может быть отрицательной, берём $$x=3$$.

Тогда фактическое число рейсов:

$$\frac{30}{x+2}=\frac{30}{5}=6.$$

Ответ

6 рейсов.