Упр.50 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. При испытании новых двигателей было установлено, что первый израсходовал 320 г горючего, а второй — 270 г. Первый двигатель расходовал в час на 2 г горючего меньше, чем второй, и подвергался испытаниям на 5 ч больше. Определите расход горючего в час для каждого двигателя.

Пусть $$x$$ г горючего в час расходует первый двигатель, тогда второй расходует $$x+2$$ г/ч.

Время работы двигателей:

$$t_1=\frac{320}{x}, \qquad t_2=\frac{270}{x+2}.$$

По условию первый двигатель испытывался на 5 ч дольше, значит:

$$\frac{320}{x}-\frac{270}{x+2}=5.$$

Умножим обе части на $$x(x+2)$$:

$$320(x+2)-270x=5x(x+2)$$
$$320x+640-270x=5x^2+10x$$
$$50x+640=5x^2+10x$$
$$5x^2-40x-640=0$$
$$x^2-8x-128=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-128)=64+512=576,$$
$$x=\frac{8\pm \sqrt{576}}{2}=\frac{8\pm 24}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-8,\qquad x_2=16.$$

Так как расход горючего не может быть отрицательным, берём $$x=16$$ г/ч. Тогда для второго двигателя:

$$x+2=18$$ г/ч.

Ответ

$$16$$ г/ч; $$18$$ г/ч.