Упр.5.7 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите координаты центра и радиус окружности:
   а) $$(x+1)^2+(y-3)^2=25$$;
   б) $$(x+5)^2+(y+7)^2=1$$;
   в) $$(x-10)^2+(y+1)^2=16$$;
   г) $$(x-4)^2+(y-5)^2=144$$.

Уравнение окружности имеет вид $$\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=R^2,$$ где $$\left(x_0;y_0\right)$$ — центр окружности, $$R$$ — её радиус.

1. $$\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=25$$

   Сравниваем с общим видом:

   $$x_0=-1,\quad y_0=3,\quad R=\sqrt{25}=5.$$

   Центр: $$(-1;3)$$, радиус: $$5$$.

2. $$\left(x+5\right)^2+\left(y+7\right)^2=1$$

   Сравниваем с общим видом:

   $$x_0=-5,\quad y_0=-7,\quad R=\sqrt{1}=1.$$

   Центр: $$(-5;-7)$$, радиус: $$1$$.

3. $$\left(x-10\right)^2+\left(y+1\right)^2=16$$

   Сравниваем с общим видом:

   $$x_0=10,\quad y_0=-1,\quad R=\sqrt{16}=4.$$

   Центр: $$(10;-1)$$, радиус: $$4$$.

4. $$\left(x-4\right)^2+\left(y-5\right)^2=144$$

   Сравниваем с общим видом:

   $$x_0=4,\quad y_0=5,\quad R=\sqrt{144}=12.$$

   Центр: $$(4;5)$$, радиус: $$12$$.

Ответ

а) центр $$(-1;3)$$, радиус $$5$$; б) центр $$(-5;-7)$$, радиус $$1$$; в) центр $$(10;-1)$$, радиус $$4$$; г) центр $$(4;5)$$, радиус $$12$$.