Упр.5 Вариант 2 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Для прогрессии, приведенной в задании 4, найдите сумму всех ее отрицательных членов. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 kontr4/2/5 95

Дана арифметическая прогрессия $$a_n=3n-76.$$ Найдём, какие её члены отрицательны:

$$3n-76<0,$$

$$3n<76,$$

$$n<25\frac{1}{3}.$$

Значит, отрицательными являются члены с номерами $$n=1,2,\dots,25.$$ Последний отрицательный член:

$$a_{25}=3\cdot 25-76=75-76=-1.$$

Тогда сумма всех отрицательных членов равна сумме первых $$25$$ членов прогрессии:

$$S_{25}=\frac{a_1+a_{25}}{2}\cdot 25=\frac{-73+(-1)}{2}\cdot 25=\frac{-74}{2}\cdot 25=-37\cdot 25=-925.$$

Ответ

$$-925$$