Упр.5 Вариант 2 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

h(x), если x<0; (x-1)2-1, если x>0.
Задайте h(x), если известно, что у = f(x) является нечетной функцией.

Так как функция $$y=f(x)$$ нечётная, то для любого $$x$$ выполняется равенство $$f(-x)=-f(x)$$.

При $$x>0$$ имеем $$f(x)=(x-1)^2-1$$. Тогда для $$-x<0$$ должно быть

$$h(-x)=-\bigl((x-1)^2-1\bigr)=- (x-1)^2+1.$$

Заменим $$-x$$ на $$x$$:

$$h(x)=-(-x-1)^2+1=- (x+1)^2+1.$$

Проверка: при $$x<0$$ получаем нужную часть нечётной функции.

Ответ

$$h(x)=-(x+1)^2+1.$$