Упр.5.40 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) y=v(16-x^2); в) y=-v(9-x^2);
б) y=v(3+2x-x^2); г) y=2-v(9-8x-x^2).
а) $$y=\sqrt{16-x^2}$$
Возведём в квадрат:
$$y^2=16-x^2,\quad y\ge 0$$
Получаем:
$$x^2+y^2=16$$
Это верхняя полуокружность окружности с центром в начале координат и радиусом $$4$$.
б) $$y=\sqrt{3+2x-x^2}$$
Возведём в квадрат:
$$y^2=3+2x-x^2,\quad y\ge 0$$
Приведём к каноническому виду:
$$x^2-2x+y^2=3$$
$$x^2-2x+1+y^2=4$$
$$\left(x-1\right)^2+y^2=4$$
Это верхняя полуокружность окружности с центром $$\left(1,0\right)$$ и радиусом $$2$$.
в) $$y=-\sqrt{9-x^2}$$
Возведём в квадрат:
$$y^2=9-x^2,\quad y\le 0$$
Получаем:
$$x^2+y^2=9$$
Это нижняя полуокружность окружности с центром в начале координат и радиусом $$3$$.
г) $$y=2-\sqrt{9-8x-x^2}$$
Перенесём корень:
$$y-2=-\sqrt{9-8x-x^2}$$
Возведём в квадрат:
$$\left(y-2\right)^2=9-8x-x^2,\quad y\le 2$$
Приведём к каноническому виду:
$$x^2+8x+\left(y-2\right)^2=9$$
$$x^2+8x+16+\left(y-2\right)^2=25$$
$$\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2=25$$
Это нижняя полуокружность окружности с центром $$\left(-4,2\right)$$ и радиусом $$5$$.
Ответ
а) $$x^2+y^2=16,\ y\ge 0$$; б) $$\left(x-1\right)^2+y^2=4,\ y\ge 0$$; в) $$x^2+y^2=9,\ y\le 0$$; г) $$\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2=25,\ y\le 2$$.
