Упр.5.4 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) $$2y-x^2=0$$; б) $$\frac{3}{x}-y=0$$; в) $$y+\frac{x^2}{3}=0$$; г) $$\frac{1}{x}-\frac{y}{4}=0$$.
2. Постройте график уравнения: а) $$2x+3y=6$$; б) $$4x-5y=20$$; в) $$6x-y=12$$; г) $$7x+2y=14$$.

1. а) $$2y-x^2=0$$

   $$2y=x^2$$

   $$y=\frac{x^2}{2}$$

   Это парабола, ветви направлены вверх. Для построения возьмём несколько точек:

   $$\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & -1 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & \frac12 & \frac12 & 2 & 2 \end{array}$$

2. б) $$\frac{3}{x}-y=0$$

   $$y=\frac{3}{x}$$

   Это гипербола. Область определения: $$x\ne 0$$.

   Возьмём точки:

   $$\begin{array}{c|ccccc} x & 1 & 3 & -1 & -3 & 0 \\ \hline y & 3 & 1 & -3 & -1 & \text{не существует} \end{array}$$

3. в) $$y+\frac{x^2}{3}=0$$

   $$y=-\frac{x^2}{3}$$

   Это парабола, ветви направлены вниз. Для построения возьмём точки:

   $$\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & -1 & 3 & -3 \\ \hline y & 0 & -\frac13 & -\frac13 & -3 & -3 \end{array}$$

4. г) $$\frac{1}{x}-\frac{y}{4}=0$$

   $$\frac{y}{4}=\frac{1}{x}$$

   $$y=\frac{4}{x}$$

   Это гипербола. Область определения: $$x\ne 0$$.

   Возьмём точки:

   $$\begin{array}{c|ccccc} x & 1 & 2 & -1 & -2 & 0 \\ \hline y & 4 & 2 & -4 & -2 & \text{не существует} \end{array}$$

Ответ

а) $$y=\frac{x^2}{2}$$ — парабола;
б) $$y=\frac{3}{x}$$ — гипербола, $$x\ne 0$$;
в) $$y=-\frac{x^2}{3}$$ — парабола;
г) $$y=\frac{4}{x}$$ — гипербола, $$x\ne 0$$.

1. а) $$2x+3y=6$$

   $$3y=6-2x$$

   $$y=\frac{6-2x}{3}$$

   Для построения достаточно двух точек: при $$x=0$$ получаем $$y=2$$, при $$y=0$$ получаем $$x=3$$.

2. б) $$4x-5y=20$$

   $$-5y=20-4x$$

   $$y=\frac{4x-20}{5}$$

   Две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=-4$$, при $$y=0$$ получаем $$x=5$$.

3. в) $$6x-y=12$$

   $$-y=12-6x$$

   $$y=6x-12$$

   Две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=-12$$, при $$y=0$$ получаем $$x=2$$.

4. г) $$7x+2y=14$$

   $$2y=14-7x$$

   $$y=\frac{14-7x}{2}$$

   Две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=7$$, при $$y=0$$ получаем $$x=2$$.

Ответ

а) прямая через точки $$\left(0;2\right)$$ и $$\left(3;0\right)$$;
б) прямая через точки $$\left(0;-4\right)$$ и $$\left(5;0\right)$$;
в) прямая через точки $$\left(0;-12\right)$$ и $$\left(2;0\right)$$;
г) прямая через точки $$\left(0;7\right)$$ и $$\left(2;0\right)$$.