Упр.5.36 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

При каком значении параметра $$p$$ пара чисел $$(1; -2)$$ является решением системы уравнений:

а) $$\begin{cases} p^2x+y=2,\\ x^2+y^2=p+3; \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} p^2x+2py=5,\\ (x+1)^2+(y-1)^2=2p+3? \end{cases}$$

Подставим пару чисел $$\left(1;\,-2\right)$$ в каждую систему.

1. Для системы

   $$\begin{cases} p^2x+y=2,\\ x^2+y^2=p+3 \end{cases}$$

   получаем:

   $$\begin{cases} p^2\cdot 1+(-2)=2,\\ 1^2+(-2)^2=p+3 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} p^2=4,\\ 5=p+3 \end{cases}$$

   Отсюда $$p=\pm 2$$ и $$p=2$$. Общее значение параметра:

   $$p=2.$$

2. Для системы

   $$\begin{cases} p^2x+2py=5,\\ (x+1)^2+(y-1)^2=2p+3 \end{cases}$$

   подставим $$x=1$$, $$y=-2$$:

   $$\begin{cases} p^2\cdot 1+2p\cdot(-2)=5,\\ (1+1)^2+(-2-1)^2=2p+3 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} p^2-4p=5,\\ 4+9=2p+3 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:

   $$13=2p+3 \Rightarrow 2p=10 \Rightarrow p=5.$$

   Проверим в первом уравнении:

   $$5^2-4\cdot 5=25-20=5,$$

   верно.

Ответ

а) $$p=2$$; б) $$p=5$$.