Упр.5.30 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) 2х — 2у = 7;
б) 2х + 3y = 1;
в) 5х + 3у = 13;
г) 4y — 5х = 19.

1. а) $$2x-2y=7$$

   Левая часть делится на $$2$$, а правая $$7$$ — нет. Значит, целочисленных решений нет.

2. б) $$2x+3y=1$$

   Выразим $$y$$:

   $$3y=1-2x$$

   Чтобы $$y$$ было целым, возьмём $$x=2+3k$$, где $$k\in \mathbb{Z}$$. Тогда

   $$y=\frac{1-2(2+3k)}{3}=\frac{1-4-6k}{3}=-1-2k.$$

   Следовательно, все целочисленные решения имеют вид

   $$x=2+3k,\quad y=-1-2k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

3. в) $$5x+3y=13$$

   Выразим $$x$$:

   $$5x=13-3y$$

   Чтобы $$x$$ было целым, подберём $$y=1+5k$$, где $$k\in \mathbb{Z}$$. Тогда

   $$x=\frac{13-3(1+5k)}{5}=\frac{13-3-15k}{5}=2-3k.$$

   Значит,

   $$x=2-3k,\quad y=1+5k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

4. г) $$4y-5x=19$$

   Выразим $$y$$:

   $$4y=19+5x$$

   Чтобы $$y$$ было целым, возьмём $$x=1+4k$$, где $$k\in \mathbb{Z}$$. Тогда

   $$y=\frac{19+5(1+4k)}{4}=\frac{24+20k}{4}=6+5k.$$

   Следовательно,

   $$x=1+4k,\quad y=6+5k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

а) целочисленных решений нет; б) $$x=2+3k,\ y=-1-2k,\ k\in \mathbb{Z}$$; в) $$x=2-3k,\ y=1+5k,\ k\in \mathbb{Z}$$; г) $$x=1+4k,\ y=6+5k,\ k\in \mathbb{Z}$$.