Упр.5.3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

а) 2х + 3y = 6;
б) 4х — 5y = 20;
в) 6х — у — 12;
г) 7х + 2у = 14.
Найдите расстояние между точками А и В координатной плоскости:
а) А( 1; 1), В(4; 5);
б) А(-5; 0), В(0; 12);
в) А(-1; -2), В(3; 1);
г) А(0; 6), В(-8; -9).

Подробный ответ

Преобразуем каждое уравнение к виду $$y=kx+b$$ и по двум точкам строим график.
а) $$2x+3y=6$$
$$3y=6-2x$$
$$y=\frac{6-2x}{3}$$
Возьмём две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=2$$, при $$x=3$$ получаем $$y=0$$.
Точки графика: $$ (0;2) $$ и $$ (3;0) $$.
б) $$4x-5y=20$$
$$-5y=20-4x$$
$$y=\frac{20-4x}{-5}$$
Возьмём две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=-4$$, при $$x=5$$ получаем $$y=0$$.
Точки графика: $$ (0;-4) $$ и $$ (5;0) $$.
в) $$6x-y=12$$
$$-y=12-6x$$
$$y=6x-12$$
Возьмём две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=-12$$, при $$x=2$$ получаем $$y=0$$.
Точки графика: $$ (0;-12) $$ и $$ (2;0) $$.
г) $$7x+2y=14$$
$$2y=14-7x$$
$$y=\frac{14-7x}{2}$$
Возьмём две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=7$$, при $$x=2$$ получаем $$y=0$$.
Точки графика: $$ (0;7) $$ и $$ (2;0) $$.
Найдём расстояние между точками по формуле:
$$l=\sqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2}$$
а) $$A(1;1),\ B(4;5)$$
$$l=\sqrt{(4-1)^2+(5-1)^2}=\sqrt{9+16}=5$$
б) $$A(-5;0),\ B(0;12)$$
$$l=\sqrt{(0-(-5))^2+(12-0)^2}=\sqrt{25+144}=13$$
в) $$A(-1;-2),\ B(3;1)$$
$$l=\sqrt{(3-(-1))^2+(1-(-2))^2}=\sqrt{16+9}=5$$
г) $$A(0;6),\ B(-8;-9)$$
$$l=\sqrt{(-8-0)^2+(-9-6)^2}=\sqrt{64+225}=17$$