Упр.5.29 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) $$x^2+y^2+8x=0$$; б) $$x^2+y^2-6x+2y=6$$; в) $$x^2+y^2-10y=0$$; г) $$x^2+y^2=6y-4x-4$$.

1. а) Преобразуем уравнение к виду окружности:

   $$x^2+y^2+8x=0$$

   $$x^2+8x+16+y^2-16=0$$

   $$\left(x+4\right)^2+y^2=16$$

   Значит, центр окружности $$O(-4;0)$$, радиус $$R=4$$.

2. б) Преобразуем уравнение:

   $$x^2+y^2-6x+2y=6$$

   $$x^2-6x+9+y^2+2y+1=16$$

   $$\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=16$$

   Значит, центр окружности $$O(3;-1)$$, радиус $$R=4$$.

3. в) Преобразуем уравнение:

   $$x^2+y^2-10y=0$$

   $$x^2+y^2-10y+25=25$$

   $$x^2+\left(y-5\right)^2=25$$

   Значит, центр окружности $$O(0;5)$$, радиус $$R=5$$.

4. г) Преобразуем уравнение:

   $$x^2+y^2=6y-4x-4$$

   $$x^2+4x+y^2-6y=-4$$

   $$x^2+4x+4+y^2-6y+9=9$$

   $$\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=9$$

   Значит, центр окружности $$O(-2;3)$$, радиус $$R=3$$.

Ответ

а) $$\left(x+4\right)^2+y^2=16$$, центр $$O(-4;0)$$, $$R=4$$;
б) $$\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=16$$, центр $$O(3;-1)$$, $$R=4$$;
в) $$x^2+\left(y-5\right)^2=25$$, центр $$O(0;5)$$, $$R=5$$;
г) $$\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=9$$, центр $$O(-2;3)$$, $$R=3$$.