Упр.5.28 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения:
   а) $$(3x+y+9)(5x+y-5)=0$$;
   б) $$(xy-4)(x+2y)=0$$;
   в) $$(4x+3y-12)(2x-9y+18)=0$$;
   г) $$(x-5y)(2y-x^2)=0$$.

Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому каждое уравнение распадается на два уравнения, задающих графики соответствующих функций.

1. $$(3x+y+9)(5x+y-5)=0$$

   Тогда

   $$\begin{cases} 3x+y+9=0,\\ 5x+y-5=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=-3x-9,\\ y=5-5x. \end{cases}$$

   График состоит из двух прямых: $$y=-3x-9$$ и $$y=5-5x$$.

2. $$(xy-4)(x+2y)=0$$

   Тогда

   $$\begin{cases} xy-4=0,\\ x+2y=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} xy=4,\\ y=-\dfrac{x}{2}. \end{cases}$$

   Следовательно, график состоит из гиперболы $$y=\dfrac{4}{x}$$ и прямой $$y=-\dfrac{x}{2}$$.

3. $$(4x+3y-12)(2x-9y+18)=0$$

   Тогда

   $$\begin{cases} 4x+3y-12=0,\\ 2x-9y+18=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3y=12-4x,\\ -9y=-2x-18 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=\dfrac{12-4x}{3},\\ y=\dfrac{2x+18}{9}. \end{cases}$$

   График состоит из двух прямых: $$y=\dfrac{12-4x}{3}$$ и $$y=\dfrac{2x+18}{9}$$.

4. $$(x-5y)(2y-x^2)=0$$

   Тогда

   $$\begin{cases} x-5y=0,\\ 2y-x^2=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=\dfrac{x}{5},\\ y=\dfrac{x^2}{2}. \end{cases}$$

   Следовательно, график состоит из прямой $$y=\dfrac{x}{5}$$ и параболы $$y=\dfrac{x^2}{2}$$.

Ответ

а) $$y=-3x-9$$ и $$y=5-5x$$;
б) $$y=\dfrac{4}{x}$$ и $$y=-\dfrac{x}{2}$$;
в) $$y=\dfrac{12-4x}{3}$$ и $$y=\dfrac{2x+18}{9}$$;
г) $$y=\dfrac{x}{5}$$ и $$y=\dfrac{x^2}{2}$$.