Упр.5.26 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) xy<=1; в) xy<=0; г) xy>2. Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ, если:
а) А(-4; 7), В(6; -3); б) А(-1; -6), В(7; 0).

1. а) Для отрезка $$AB$$ с концами $$A(-4; 7)$$ и $$B(6; -3)$$ центр окружности — середина отрезка:

   $$x_0=\frac{-4+6}{2}=1,\qquad y_0=\frac{7+(-3)}{2}=2.$$

   Найдём радиус:

   $$R=\sqrt{(-4-1)^2+(7-2)^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}.$$

   Уравнение окружности:

   $$ (x-1)^2+(y-2)^2=50. $$

2. б) Для отрезка $$AB$$ с концами $$A(-1; -6)$$ и $$B(7; 0)$$ центр окружности:

   $$x_0=\frac{-1+7}{2}=3,\qquad y_0=\frac{-6+0}{2}=-3.$$

   Найдём радиус:

   $$R=\sqrt{(-1-3)^2+(-6+3)^2}=\sqrt{16+9}=5.$$

   Уравнение окружности:

   $$ (x-3)^2+(y+3)^2=25. $$

Ответ

а) $$ (x-1)^2+(y-2)^2=50; $$ б) $$ (x-3)^2+(y+3)^2=25. $$