Упр.5.25 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) 2x-3y>6;
б) y<=2x2;
в) 12-3x-2y<=0;
г) x2-2y>0. Составьте уравнение окружности:
а) с центром в точке (-5; 2), касающейся оси у;
б) с центром в точке (12; -5), проходящей через начало координат;
в) с центром в точке (-4; -6), касающейся оси х;
г) с центром в точке (2; 1), проходящей через точку (-4; -7).
а) $$2x-3y>6$$
$$-3y>6-2x$$
$$y<\frac{2x-6}{3}$$
Граница — прямая $$y=\frac{2x-6}{3}$$, нужная область лежит ниже этой прямой.
б) $$y\le 2x^2$$
Граница — парабола $$y=2x^2$$, нужная область лежит на параболе и ниже неё.
в) $$12-3x-2y\le 0$$
$$-2y\le 3x-12$$
$$y\ge \frac{12-3x}{2}$$
Граница — прямая $$y=\frac{12-3x}{2}$$, нужная область лежит выше этой прямой.
г) $$x^2-2y>0$$
$$-2y>-x^2$$
$$y<\frac{x^2}{2}$$
Граница — парабола $$y=\frac{x^2}{2}$$, нужная область лежит ниже неё.
Уравнение окружности с центром $$\left(x_0;y_0\right)$$ имеет вид:
$$\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=R^2$$
а) Центр $$(-5;2)$$, окружность касается оси $$y$$, значит $$R=|-5|=5$$:
$$\left(x+5\right)^2+\left(y-2\right)^2=25$$
б) Центр $$\left(12;-5\right)$$, окружность проходит через начало координат:
$$R=\sqrt{12^2+(-5)^2}=\sqrt{169}=13$$
$$\left(x-12\right)^2+\left(y+5\right)^2=169$$
в) Центр $$(-4;-6)$$, окружность касается оси $$x$$, значит $$R=|-6|=6$$:
$$\left(x+4\right)^2+\left(y+6\right)^2=36$$
г) Центр $$\left(2;1\right)$$, окружность проходит через точку $$(-4;-7)$$:
$$R=\sqrt{(-4-2)^2+(-7-1)^2}=\sqrt{36+64}=10$$
$$\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=100$$
Ответ
а) $$y<\frac{2x-6}{3}$$; б) $$y\le 2x^2$$; в) $$y\ge \frac{12-3x}{2}$$; г) $$y<\frac{x^2}{2}$$.
а) $$\left(x+5\right)^2+\left(y-2\right)^2=25$$; б) $$\left(x-12\right)^2+\left(y+5\right)^2=169$$; в) $$\left(x+4\right)^2+\left(y+6\right)^2=36$$; г) $$\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=100$$.
